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Por Elena Vázquez Abal

Cuando somos pequeños jugamos a inventar idiomas, a descubrir códigos ocultos... y de mayores usamos las matemáticas para descifrar claves.

No sé a ti, pero a mí me encantan los secretos. Cuando era pequeña aprendí el idioma de la ”p”. Seguro que sabéis en que consiste: repetir cada sílaba de cada palabra cambiando la consonante por una "p”. Bueno, no nos liemos; por ejemplo, mi nombre, ELENA, se diría en este idioma EPE-LEPE-NAPA, o MATEMÁTICAS se diría MAPA-TEPE-MAPA-TIPI-CASPAS. Era divertido que solo nos entendiéramos el grupo de amigos y amigas que sabíamos el idioma, podíamos contarnos secretos, y si hablábamos muy rápido los demás no nos entendían absolutamente nada.

Hoy en día las cosas han cambiado un poco para mí, me dedico a trabajar con las ”matemáticas” y ya no juego a los secretos … ahora me dedico a ellos de forma PROFESIONAL, sí, profesional. Como matemática soy una cifradora de mensajes (persona que se dedica a representar con letras o símbolos, de acuerdo con una clave, un mensaje cuyo contenido se quiere ocultar), en palabras corrientes me dedico a hacer posible transmitir información de forma segura.

No os creáis que esta es una profesión moderna, Julio César utilizó un sistema de cifrado sencillo pero que resultó muy útil para comunicar mensajes con órdenes a sus ejércitos sin que el enemigo pudiese comprenderlos. Este sistema se conoce, en su honor, como "Cifrado César” y consiste en que cada letra del mensaje original se sustituye por otra letra que está desplazada un número fijo de posiciones en el alfabeto. Veamos el caso de un desplazamiento de 4 posiciones:

entonces el mensaje

DEJAME COPIAR LA DOS

se escribiría

HINEPI GSTMEV OE HSW

Está claro que este sistema es muy simple y con un poco de paciencia e ingenio se llega a descubrir la clave. Paciencia, porque "solo” hay 27 posibles desplazamientos de posición y … ¡¡alguna será!! (fijaros que para esto, quien esté descifrando el mensaje tiene que saber que se está usando este código y eso puede ser el primer problema), e ingenio, porque puedo ahorrarme algún tiempo usando datos que se conocen como que "las letras E y A son las que más se usan en castellano”. Si tengo esto en cuenta y veo que en mi mensaje se repiten la I, la E y la S, tengo una "posible pista”, que alguna de ellas sea la E o la A. Ahora solo me queda probar.

Como os podéis imaginar hay muchísimos códigos y cada cual más complicado. Si tenéis interés en este tema relacionado con estrategias en las guerras podéis buscar información sobre la Máquina Enigma utilizada por el ejército nazi. El descifrado de su código significó que la Segunda Guerra Mundial se pudiese acortar considerablemente.

Cuando se consigue descifrar un código, se dice que se "rompe” y en la ruptura del código de la Máquina Enigma participó un gran matemático, Alan Turing (1912-1954), que también contribuyó de una manera importante al desarrollo de los ordenadores y la inteligencia artificial. Los británicos no fueron muy agradecidos con el trabajo de Alan. En 1952 lo condenaron por admitir su homosexualidad (ilegal en aquella época en Gran Bretaña) y dos años después murió en circunstancias extrañas. La historia de los ordenadores también esconde alguna que otra injusticia más. Al matemático Charles Babbage (1791-1871), que diseño y comenzó a construir una máquina para "calcular”, se le conoce como "el padre de la computación”, sin embargo la matemática Ada Lovelace (1815-1852) que trabajó, codo con codo, con Charles y escribió los primeros "programas informáticos”, tuvo que firmar sus trabajos solo con sus iniciales por temor a que reconociesen que era una mujer.

Un ejemplo cotidiano

Parece que todo esto de los códigos es solo un problema de "secretitos”, pero la codificación también sirve para transmitir de manera fiable una información. ¿Cuántas veces hay que teclear en una oficina bancaria, en un ayuntamiento o en una comisaría el número de un carné de identidad? ¿Cuántas veces se equivocarán al hacerlo? Pues para controlar esto se ha inventado la "letra del NIF”, es un código de seguridad basado en los números primos, sí, esos los de la clase de mates, los que solo se pueden dividir por ellos mismos o por uno, sí, el 2, 3, 5, 7, 11 … esos mismos. La cosa es fácil, si tomáis el número del carné de identidad, lo dividís entre 23 (¡¡sí es primo!!) y os quedáis con el resto ya tenéis un código de seguridad.

Vale, vale, mejor un ejemplo: 

Si mi número de DNI es 77.777.777, al dividirlo entre 23 me queda 3.381.642 y de resto 11. Lo que debo hacer ahora es mirar en la tabla la letra que corresponde al número 11, y es la B.

Ya tengo mi NIF, 77.777.777-B. Al teclear el número del DNI el ordenador realiza esta simple operación y compara con la letra que introducimos, si cometimos algún error avisa de que ese número no corresponde a la letra. Los números primos suelen ser los protagonistas de los códigos y también el hecho de que todo número tiene una única descomposición como producto de números primos … pero esto ya es otra historia.

Para el profesorado

Este recurso ha sido preparado por Elena Vázquez Abal, del Departamento de Geometría y Topología de la Universidad de Santiago de Compostela.